wtorek, 1 maja 2012

Dlaczego Ziemia spada na Słońce

Grawitacja nieustannie ściąga Stację ku Ziemi.

Dzisiejszy artykuł sprawi, że nazwisko Isaac Newton, nigdy już nie zabrzmi tak samo :) Zagramy we flashową grę "Działo Newton'a" i dowiemy się dlaczego :

  • Satelity cały czas spadają na Ziemię
  • Księżyc cały czas spada na Ziemię
  • Ziemia cały czas spada na Słońce

Lecz żadne z nich nigdy nie spadnie.
Paradoks ? Przyjrzyjmy się temu bliżej.


Prawo powszechnego ciążenia, mówi nam, że obiekty obdarzone masą przyciągają się wzajemnie z siłą zależną od ich masy i odległości między nimi. Im są masywniejsze i bliżej siebie położone, tym silniej się przyciągają. Prawo to (w nieco ściślejszej formie) sformułował ponad 300 lat temu Isaac Newton.


Zjawisko to, dotyczy wszystkich obiektów kosmicznych. Jeśli Wszechświat byłby pusty i zawierał jedynie dwie szklane kuleczki położone miliard lat świetlnych od siebie, to kuleczki te po jakimś czasie zderzyły by się ze sobą. Oczywiście, ponieważ iloczyn mas kuleczek jest mały a kwadrat odległości między nimi ogromny, to siła ich wzajemnego przyciągania byłaby bardzo niewielka. Co nie znaczy, że zerowa. Z pozoru mogłoby się więc wydawać, że skoro przyciąga się wszystko ze wszystkim, to wszystko powinno się ze sobą zderzać, satelity powinny spadać na Ziemię, podobnie Księżyc a Ziemia powinna spaść na Słońce, przyciągnięta jej ogromną grawitacją. Z tej myślowej pułapki również pomaga wyjść Newton, zauważając bezpośredni związek, pomiędzy przyciąganiem Ziemskim a ruchem planet, w sposób który onieśmiela wręcz swoją pomysłowością.


Geniusz Newtona

W czasach Newtona nie istniało żadne logiczne wyjaśnienie ruchu planet wokół Słońca, ani Księżyca wokół Ziemi. Wiedziano jedynie, że ruch ten występuje a opisany został przez Johannesa Keplera. Kepler opisał ten ruch, jednak nie potrafił wyjaśnić dlaczego on zachodzi. Na wyjaśnienie tego zjawiska ludzkość czekała kolejne 90 lat, kiedy to Newton posługując się wyłącznie dedukcją, połączył ze sobą dwa fakty - spadanie przedmiotów na Ziemię, oraz ruch planet wokół Słońca.

Zanim dojdziemy do wyjaśnienia, zauważmy jedną rzecz. Grawitacja jest czymś oczywistym dla człowieka. Jest naturalna i niezauważalna. Ludzie (zwłaszcza w czasach Newtona) przyjmowali ją zawsze za coś nie wymagającego żadnego dociekania. Dopiero Newton, który posiadał nieludzki wręcz dar do zaglądania głęboko do wnętrza duszy Wszechświata, zauważył i opisał ten fakt jako zjawisko. Fakt przyciągania przedmiotów przez Ziemię uznał za siłę i przeniósł występowanie tej siły również na inne obiekty kosmiczne. Dedukował, że skoro grawitacja Ziemi sięga "wysoko" nawet do czubków najwyższych drzew, to zapewne sięga też dalej, aż do orbity Księżyca. Następnie, posługując się również wyłącznie czystą dedukcją, doszedł do wniosku, że przyczyną tego, że planety nie zderzają się ze sobą, jest ich ruch orbitalny.

W jednym ze swoich dzieł, Newton sporządził następującą symulację.

Jeśli wejdę na szczyt wysokiej góry i wystrzelę kulę z armaty, kula zleci w następującej trajektorii, zależnej od siły wystrzału a więc prędkości jaką posiądzie kula :




Jak widać powyżej, im większą prędkość ma kula, tym dalej poleci. Taką myśl wyciągnąłby z tego obrazka niemal każdy. Ale Newton wyciągnął z niego coś jeszcze. Wyciągnął z niego coś, co na zawsze zmieniło ludzkie pojmowanie świata. Zauważmy, że nie tylko odległość zmienia się wraz z prędkością kuli.

Zmienia się również łuk po jakim porusza się kula.

Zakrzywienie tego łuku maleje wraz ze wzrostem prędkości wystrzelonej kuli. Łuk jest tym mniej zakrzywiony im szybciej leci kula. Następnie Newton zadał sobie takie oto pytanie :

- Zaraz zaraz... przecież Ziemia nie jest płaska... jej krzywizna jest prawie niezauważalna, ale przecież jest okrągła... Co się stanie jeśli wystrzelę moją kulę naprawdę bardzo szybko ?

Oto oryginalny szkic z dzieła Isaaca Newtona, sprzed niemal 300 lat :




Newton doszedł do zdumiewającego wniosku, że kula wystrzelona poziomo z odpowiednią prędkością, osiągnie taką trajektorię, że zakrzywienie łuku po jakim będzie opadać, zrówna się z zakrzywieniem planety. W związku z czym, kula osiągnie stałą orbitę i nie spadnie na Ziemię NIGDY.

Powierzchnia planety będzie "uciekać" kuli z taką samą prędkością, z jaką kula będzie ją "gonić" czyli opadać. A zatem kula, pomimo iż cały czas spada na Ziemię (obniża swoją trajektorię), to nigdy na Ziemię nie spadnie !

Zobaczmy to jeszcze raz na nieco bardziej łopatologicznej ilustracji:




W ten sposób Isaac Newton za jednym zamachem wyjaśnił problematykę ruchu orbitalnego planet (dlaczego zachodzi i dlaczego planety nie dążą do zderzenia) oraz połączył to ze zjawiskiem przyciągania ziemskiego, co do tamtej pory pozostało wyłącznie w sferze domysłów. Newtonowskiego prawa grawitacji uczymy w szkołach do dzisiaj, gdyż pomimo faktu jego ograniczonej stosowalności w niektórych kwestiach (szerszym ujęciem grawitacji jest Ogólna Teoria Względności), pozostaje w swoim zakresie dobrym i prostszym niż OTW opisem przyrody.

Oczywiście zilustrowana powyżej sytuacja kuli armatniej odnosi się także wprost do Księżyca krążącego wokół Ziemi, do Ziemi krążącej wokół Słońca, do Układu Słonecznego krążącego wokół centrum Galaktyki. Księżyc cały czas spada na Ziemię, ale nigdy na nią nie spadnie. Podobnie Ziemia cały czas spada na Słońce, ale nigdy na nie nie spadnie, bo krąży wokół niego tak szybko, że krzywizna Słońca równa się krzywiźnie trajektorii Ziemi.


Dla rozluźnienia natomiast możemy zagrać we flashową grę "Działo Newtona" i na własnej skórze przekonać się jak prędkość wpływa na ruch orbitalny obiektów (wpisujemy prędkość i klikamy "Fire")





Rzecz jasna, aby obiekt nie był hamowany przez atmosferę, musi poruszać się na wysokościach, na których atmosfera jest już tak rzadka, że nie powoduje jego wyhamowywania. Kiedy już się tam znajdzie i osiągnie odpowiednią prędkość, będzie krążył wiecznie. Bez żadnego paliwa.


Zagadka Bystrzaka !

Czy grawitacja posiada "prędkość" ? Załóżmy hipotetycznie, że nagle znika Słońce. Czy wpływ grawitacyjny Słońca zniknie natychmiast, czy może dopiero po jakimś czasie ?


Bonus !

Ruch orbitalny planet wokół Słońca zazwyczaj nie jest kołowy, lecz elipsoidalny. Fakt kreślenia elips a nie okręgów również był przedmiotem sporów i dociekań uczonych. Nikt nie wiedział dlaczego planety krążą wokół Słońca po elipsach (podobnie jak nie wiedziano dlaczego krążą w ogóle). Zagadka ta była de facto niemożliwa do rozwiązania w ówczesnym stanie wiedzy matematycznej. Był to jeden z tych momentów, w których obserwacje wyprzedzały matematykę. Zagadkę tę rozwiązał nie kto inny, ale znów Newton. Ponieważ jednak nie istniały narzędzia matematyczne niezbędne do rozwiązania tego problemu, Newton musiał je najpierw stworzyć. I zrobił to. Zrozumiał na czym polega problem, wiedział czego potrzebuje i wynalazł to. Wynalazł Rachunek Różniczkowy i użył go do opisania ruchu elipsoidalnego planet. A miał wówczas dwadzieścia parę lat.

Często spotykaną a błędną tezą, jest zdanie jakoby Newton został obalony przez Einsteina. Einstein rozszerzył dzieła Newtona. Nie sprawił, że stały się nieaktualne (nadal uczymy ich w szkołach). Są aktualne w pewnym konkretnym zakresie. Dla ciał większych niż atomy i dla prędkości dużo mniejszych niż prędkości światła.

____
Żródła:
http://www.pas.rochester.edu/~blackman/ast104/newtongrav.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation
http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_calculus
http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit


18 komentarzy:

  1. Co do zagadki: oczywiście, że wpływ grawitacyjny nie zniknie natychmiast, ponieważ nie może przekroczyć prędkości światła. Ergo, zniknięcie Słońca będzie odczuwalne dopiero po jakiś 7 minutach, choć Newton tego nie mógł wiedzieć =).

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Hehe, jedyna poprawna odpowiedź pod tym wpisem. Żal jaki poziom mają poniższe komentarze :/

      Usuń
    2. Zależy to też od obserwatora, który ten czas mierzy. Jeśli jest na Ziemi, to w tym samym momencie zobaczy zniknięcie Słońca, jak i zniknięcie jego wpływu grawitacyjnego na Ziemię.
      Jeśli obserwator jest w połowie drogi na linii Słońce-Ziemia, to wtedy w pewnym momencie dotrze do niego informacja o zniknięciu Słońca. Zaś informacja o zejściu Ziemi z jej dotychczasowej orbity dostanie właśnie po ... 7 minutach.
      Obserwator będący w miejscu Slońca dostałby informację z Ziemi po 14 minutach. Z kolei hipotetyczny obserwator pędzący wraz ze słonecznym fotonem w stronę Ziemi spyta się czym jest ten czas, minuty, sekundy, o których mówimy :)

      Usuń
    3. Dokładniej po 8 minutach :)

      Usuń
    4. Dokładniej po 11,5 minutach, bo światło z Ziemi musi z powrotem do niego dotrzeć :)

      Usuń
  2. pytanie: skoro nic nie wiemy o grawitacji, jaka czastka przenosi sile ani jak stworzyc antygrawitacje a przestrzen nas otaczajaca cala przeniknieta jest wplywami grawitacyjnymi innych cial niebieskich, to skad pewnosc, ze gdyby slonce przestalo istniec nie staloby sie cos wlasnie przeciwnego, znaczy sie polecielibysmy w przestrzen od razu a nie po 7 min?

    OdpowiedzUsuń
  3. Wydaje mi się, że to całkiem proste
    po pierwsze grawitacja nie ma masy, to siła.
    Po drugie grawitacja działa w dwie strony, skoro siła działała by na ziemię to na co przez te 7min działała by ziemia, skoro słońca by nie było?
    Po trzecie, jeśli do sznurka przywiazesz kamień, drugi koniec umocujesz na łożysku i wprawisz w ruch kołowy to zakładając że jedynie kamień ma masę i nie działają siły zewnętrzne, niezależnie od punktu przecięcia sznurka, kamień od razu zacznie lecieć prosto... :)

    OdpowiedzUsuń
  4. Na to pytanie nie odpowiesz, ponieważ nikt nie wie (z ludzi) jaka jest przyczyna grawitacji.
    Jeśli to efekt zakrzywienia czasoprzestrzeni, to pytanie jak szybko czasoprzestrzeń wróciłaby do stanu sprzed zakrzywienia. Ta zdolność determinowałaby szybkość zanikania efektu przyciągania.
    Poza tym nie znając do końca budowy wszechświata i praw nim rządzących nie wiadomo, czy nagłe zniknięcie Słońca ma w ogóle jakikolwiek sens logiczny, z którego można by było wyciągać jakiekolwiek wnioski.

    OdpowiedzUsuń
  5. co wy z tą antygrawitacją?przecież ona istnieje.Wystarczy tylko spadać na ziemię np. w windzie z v-9,8m/s2 aby poczuć się nieważkim.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Wg. mnie to nie jest antygrawitacja, tylko wynik tak szybkiego spadania. Winda spada szybciej niż ja. To wywołuje ... eee... zatrzymanie w powietrzu? Nie umiem tego inaczej nazwać.

      Usuń
  6. Nie dokońca prawda, że Ziemia nigdy nie spadnie na Słońce. Rozpatrując problem pod kątem ogólnej teorii względności i fal grawitacyjnych można łatwo policzyć, że Ziema spadnie na Słońce za jakieś 10^27 (1 i 27 zer) lat.

    OdpowiedzUsuń
  7. ej moglibyście mi pomóc?! Musze jakoś to zjawisko z kulą opowiedzieć klasie ale jak bym im to opowiedziała jak Newtona to oni by nic nie zrozumieli pomóżcie mi jak w skrócie mam to powiedzieć tak mniej więcej w 10 -15 zdań?!
    Pomóżcie !!!

    OdpowiedzUsuń
  8. Może autor się wypowie, w jaki sposób słońce miałoby nagle zniknąć.

    OdpowiedzUsuń
  9. Grawitacja posiada prędkość po zniknięciu słońca grawitacja zniknęła by po około 8 min. :)

    OdpowiedzUsuń
  10. W przyjętym uproszczeniu Słońce jest, jako epicentrum i wszystkie Planety Słońca krążą, wokół Słońca, ta są całkowite bzdury że Ziemia i inne Planety Słońca krążą wokół Słońca. Prawda jest taka że Słońce porusza się a za nią nadążają Planety Słońca, które poruszają się w kształcie spirali podążając za słońcem i nigdy nie maja możliwości okrążania Słońca.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Obejzyj odcinek SciFuna "Re:Prawda! Ziema nie krąży wokół słońca!" to poznasz jaki jestes głupi :)

      Usuń
  11. prawdą jest że ziemia nor krąży wokół słońca spiralnie
    Nie są to więc orbity eliptyczne a spiralne, Siły spadania i siła odśrodkowa się równoważą iz ziemia ani
    nie może spaść na słońce ani zmienić orbity.Gdyby słońce stało w miejscu spadlibyśmy bardzo szybko po torze spiralnym.
    a tak słońce nam ucieka a my go gonimy krążąc po orbicie
    ptędkość słońca to 250 km na sek a ziemi na orbicie 29.8
    podobnie jest z ksiezycem który równieć porusza się spiralnie wokół ziemi ale spaść nie może bo ziemia ucieka

    OdpowiedzUsuń
  12. GEAWITACJAjawi się zatem jako skutek orbitowania słońca
    na orbicie wspólnego z Syriuszem środka krążenia gwiazd,
    a samo słońce jest lokomotywą całego układu słonecznego.
    uCIEKA Z PRĘDKOŚCIĄ 250 km na sek a ma siłami przyciągania gonimy słońce na orbitach spiralnych.kolejny czynnik grawitacji to siła dośrodkowa
    przyciągania ziemi równoważąca siłu orbitowania oraz kolejna siła odśrodkowa skutku obrotu ziemi wokół osi.

    siły odśrodkowe oraz dośrodkowe równoważą się do tego stopnia.że nie czujemy orbitowania a porzecież skok sekundowy to dla orbity 30 km a nie parę marnyc metrów.
    Gdy poznamy szkielet grawiacyjny świata gwiezdnego i galaktyki czyli lokalizację wspólnych centrów krążenia mas lepiej zrozumiemy istotę grawitacji jako skutku równowagi sił dośrodkowych i odśrodkowych w skali galaktyki.




    OdpowiedzUsuń